Los Elementos
Los Elementos se dividen en 13 libros.
Los seis primeros son sobre la Geometría Plana.
Los libros 7 ,8 y 9 tratan sobre la Teoría elemental del números.
El libro 10 trata de la teoría de Eudoxo de los números irracionales.
Los libros 11,12 y 13 los dedica al estudio de la Geometría del espacio.
En un primer acercamiento, se puede decir que Los Elementos de Euclides son
notables por la claridad con que las proposiciones son demostradas y presentadas.
A este respecto escribió Proclo:
ÒSon singularmente admirables sus Elementos de Geometría (de Euclides) por
el orden que reina en ellos, la selección de los teoremas y problemas tomados como
elementos y también la variedad de los razonamientos desarrollados de todas las
maneras y que conducen a la convicciónÓ
y más adelante expresa:
ÒLos Elementos son una guía segura y completa para la consideración cientíÞca
de los objetos geométricosÓ.
Buena parte de Los Elementos de Euclides se ha utilizado como libro de texto
durante 2.000 años. La primera edición impresa de las obras de Euclides apareció
en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.
Manuscrito griego, correspondiente
a los Elementos, del siglo XI-XII.
(Al Þnal del texto se puede observar el
famoso símbolo pitagórico, correspondiente
al polígono estrellado de cinco puntas)
Libro I Teoremas relativos a congruencias, rectas paralelas. 23 deÞniciones; 5
postulados; 9 nociones comunes; 48 proposiciones (las p. 47 y 48 son el teorema
de Pitágoras).
Libro II Aritmética de la Escuela Pitagórica. 2
deÞniciones; 14 proposiciones.
Libro III Círculos, cuerdas,… 11 deÞniciones; 37
proposiciones.
Libro IV Construcciones con regla y compás. 7
deÞniciones; 16 proposiciones.
Libro V Teoría de la proporción. 18 deÞniciones;
25 proposiciones.
Libro VI Estudio de Þguras semejantes. 4 deÞniciones;
33 proposiciones.
Libro VII Teoría de números. 22 deÞniciones; 39
proposiciones. (la p. I es el algoritmo de Euclides).
Libro VIII Teoría de números. 27 proposiciones.
Libro IX Teoría de números. 36 proposiciones (p.
XX Òel conjunto de números primos es inÞnitoÓ).
Libro X Magnitudes. 36 proposiciones (se establece
el método de exhaución).
Libro XI Geometría de sólidos y esfera. 39
proposiciones.
Libro XII Geometría de sólidos y esfera. 18 proposiciones.
Libro XIII Geometría del espacio y sólidos platónicos. 18 proposiciones.
