http://geometria.ismache.info Los precursores de la geometría no euclideana Sun, 27 Apr 2008 00:49:12 +0000 http://backend.userland.com/rss092 en Los precursores de la geometría no euclideana En las investigaciones realizadas respecto al V postulado, también se siguió un camino que consistía en establecer una propiedad equivalente al quinto postulado y tratar de demostrar dicha propiedad partiendo únicamente de los cuatro primeros postulados. http://geometria.ismache.info/geometria/los-precursores-de-la-geometria-no-euclideana/ El Problema de las Paralelas El primer libro de Euclides va demostrando una tras otra diversas proposiciones. En particular la proposición 16 del primer libro Los Elementos dice lo siguiente: En todo triángulo, si se prolonga uno de sus lados, el ángulo externo es mayor que cada uno de los ángulos internos y opuestos. Hace ... http://geometria.ismache.info/geometria/el-problema-de-las-paralelas/ Una demostración realizada por Euclides En el primer libro, la primera proposición dice lo siguiente: Proposición 1. Construir un triángulo equilátero sobre una recta finita dada. http://geometria.ismache.info/geometria/una-demostracion-realizada-por-euclides/ "Fallas" en los Elementos En honor a la verdad se puede decir que el tratado escrito por Euclides es \casi perfecto", pero mirado con la lupa del rigor se pueden encontrar varias \fallas" que hacen tambalear ese majestuoso tratado, así: http://geometria.ismache.info/geometria/fallas-en-los-elementos/ Estructura de "Los Elementos" Para realizar este tratado, al comienzo de cada uno de los libros que componen los Elementos, Euclides presenta unas definiciones y unas nociones comunes (o axiomas) relativas a los temas desarrollados, y además en el Libro I expone sus famosos cinco postulados en los que basa la construcción axiomática. http://geometria.ismache.info/geometria/estructura-de-los-elementos/ Los Elementos Los Elementos se dividen en 13 libros. Los seis primeros son sobre la Geometría Plana. Los libros 7 ,8 y 9 tratan sobre la Teoría elemental del números. El libro 10 trata de la teoría de Eudoxo de los números irracionales. http://geometria.ismache.info/geometria/los-elementos/ Euclides (ß. 300 a.C.) Se sabe poco de la vida de este genial matemático griego. Probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón, posteriormente enseñó geometría en Alejandría (Alejandría fue punto de encuentro de griegos, judíos y árabes, allí se conservó lo mejor del pensamiento heleno). http://geometria.ismache.info/geometria/euclides-s-300-ac/